↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.97 m ↓ |
↑ 386.97 m ↓ |
|||
N 50 |
← 386.96 m → 149 739 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502372741699219 y=0.336143493652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502372741699219 × 216)
floor (0.502372741699219 × 65536)
floor (32923.5)tx = 32923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336143493652344 × 216)
floor (0.336143493652344 × 65536)
floor (22029.5)ty = 22029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32923 / 22029 ti = "16/32923/22029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32923/22029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32923 ÷ 216
32923 ÷ 65536x = 0.502365112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22029 ÷ 216
22029 ÷ 65536y = 0.336135864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502365112304688 × 2 - 1) × π
0.004730224609375 × 3.1415926535Λ = 0.01486044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336135864257812 × 2 - 1) × π
0.327728271484375 × 3.1415926535Φ = 1.02958873003957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01486044} λ = 0.01486044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02958873003957))-π/2
2×atan(2.79991407732191)-π/2
2×1.22776266634969-π/2
2.45552533269939-1.57079632675φ = 0.88472901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01486044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.851440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88472901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.691238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32923 KachelY 22029 0.01486044 0.88472901 0.851440 50.691238 Oben rechts KachelX + 1 32924 KachelY 22029 0.01495631 0.88472901 0.856933 50.691238 Unten links KachelX 32923 KachelY + 1 22030 0.01486044 0.88466827 0.851440 50.687758 Unten rechts KachelX + 1 32924 KachelY + 1 22030 0.01495631 0.88466827 0.856933 50.687758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88472901-0.88466827) × R
6.07400000000036e-05 × 6371000dl = 386.974540000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88472901-0.88466827) × R
6.07400000000036e-05 × 6371000dr = 386.974540000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01486044-0.01495631) × cos(0.88472901) × R
9.58699999999996e-05 × 0.63349920145522 × 6371000do = 386.933564553613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01486044-0.01495631) × cos(0.88466827) × R
9.58699999999996e-05 × 0.633546197457282 × 6371000du = 386.962269136911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88472901)-sin(0.88466827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63349920145522-0.633546197457282)× R²
abs(0.01495631-0.01486044)×4.69960020617055e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69960020617055e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69960020617055e-05× 40589641000000 ar = 149738.992171307m²