↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.81 m ↓ |
↑ 384.81 m ↓ |
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N 50 |
← 384.85 m → 148 089 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502342224121094 y=0.334999084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502342224121094 × 216)
floor (0.502342224121094 × 65536)
floor (32921.5)tx = 32921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334999084472656 × 216)
floor (0.334999084472656 × 65536)
floor (21954.5)ty = 21954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32921 / 21954 ti = "16/32921/21954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32921/21954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32921 ÷ 216
32921 ÷ 65536x = 0.502334594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21954 ÷ 216
21954 ÷ 65536y = 0.334991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502334594726562 × 2 - 1) × π
0.004669189453125 × 3.1415926535Λ = 0.01466869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334991455078125 × 2 - 1) × π
0.33001708984375 × 3.1415926535Φ = 1.03677926498257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01466869} λ = 0.01466869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03677926498257))-π/2
2×atan(2.82011951422429)-π/2
2×1.23003393348744-π/2
2.46006786697489-1.57079632675φ = 0.88927154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01466869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.840454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88927154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.951506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32921 KachelY 21954 0.01466869 0.88927154 0.840454 50.951506 Oben rechts KachelX + 1 32922 KachelY 21954 0.01476457 0.88927154 0.845948 50.951506 Unten links KachelX 32921 KachelY + 1 21955 0.01466869 0.88921114 0.840454 50.948045 Unten rechts KachelX + 1 32922 KachelY + 1 21955 0.01476457 0.88921114 0.845948 50.948045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88927154-0.88921114) × R
6.03999999999605e-05 × 6371000dl = 384.808399999748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88927154-0.88921114) × R
6.03999999999605e-05 × 6371000dr = 384.808399999748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01466869-0.01476457) × cos(0.88927154) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629977925208848 × 6371000do = 384.822947981152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01466869-0.01476457) × cos(0.88921114) × R
9.58799999999996e-05 × 0.630024831487299 × 6371000du = 384.851600750766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88927154)-sin(0.88921114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629977925208848-0.630024831487299)× R²
abs(0.01476457-0.01466869)×4.69062784516083e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69062784516083e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69062784516083e-05× 40589641000000 ar = 148088.61585416m²