↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.91 m ↓ |
↑ 386.91 m ↓ |
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N 50 |
← 386.93 m → 149 703 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502326965332031 y=0.336128234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502326965332031 × 216)
floor (0.502326965332031 × 65536)
floor (32920.5)tx = 32920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336128234863281 × 216)
floor (0.336128234863281 × 65536)
floor (22028.5)ty = 22028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32920 / 22028 ti = "16/32920/22028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32920/22028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32920 ÷ 216
32920 ÷ 65536x = 0.5023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22028 ÷ 216
22028 ÷ 65536y = 0.33612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33612060546875 × 2 - 1) × π
0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01457282} λ = 0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02968460383881))-π/2
2×atan(2.80018252859056)-π/2
2×1.22779303321111-π/2
2.45558606642222-1.57079632675φ = 0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32920 KachelY 22028 0.01457282 0.88478974 0.834961 50.694718 Oben rechts KachelX + 1 32921 KachelY 22028 0.01466869 0.88478974 0.840454 50.694718 Unten links KachelX 32920 KachelY + 1 22029 0.01457282 0.88472901 0.834961 50.691238 Unten rechts KachelX + 1 32921 KachelY + 1 22029 0.01466869 0.88472901 0.840454 50.691238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88478974-0.88472901) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dl = 386.910829999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88478974-0.88472901) × R
6.07299999999533e-05 × 6371000dr = 386.910829999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01457282-0.01466869) × cos(0.88478974) × R
9.58699999999996e-05 × 0.633452210853778 × 6371000do = 386.904863268947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01457282-0.01466869) × cos(0.88472901) × R
9.58699999999996e-05 × 0.63349920145522 × 6371000du = 386.933564553613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88478974)-sin(0.88472901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.63349920145522)× R²
abs(0.01466869-0.01457282)×4.69906014420873e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69906014420873e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69906014420873e-05× 40589641000000 ar = 149703.234242987m²