↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.21 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.19 m ↓ |
↑ 451.19 m ↓ |
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N 42 |
← 451.24 m → 203 590 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502311706542969 y=0.369789123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502311706542969 × 216)
floor (0.502311706542969 × 65536)
floor (32919.5)tx = 32919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369789123535156 × 216)
floor (0.369789123535156 × 65536)
floor (24234.5)ty = 24234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32919 / 24234 ti = "16/32919/24234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32919/24234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32919 ÷ 216
32919 ÷ 65536x = 0.502304077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24234 ÷ 216
24234 ÷ 65536y = 0.369781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502304077148438 × 2 - 1) × π
0.004608154296875 × 3.1415926535Λ = 0.01447694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369781494140625 × 2 - 1) × π
0.26043701171875 × 3.1415926535Φ = 0.818187002715118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01447694} λ = 0.01447694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818187002715118))-π/2
2×atan(2.26638715675769)-π/2
2×1.15525868688458-π/2
2.31051737376917-1.57079632675φ = 0.73972105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01447694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73972105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.382894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32919 KachelY 24234 0.01447694 0.73972105 0.829468 42.382894 Oben rechts KachelX + 1 32920 KachelY 24234 0.01457282 0.73972105 0.834961 42.382894 Unten links KachelX 32919 KachelY + 1 24235 0.01447694 0.73965023 0.829468 42.378836 Unten rechts KachelX + 1 32920 KachelY + 1 24235 0.01457282 0.73965023 0.834961 42.378836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73972105-0.73965023) × R
7.0820000000027e-05 × 6371000dl = 451.194220000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73972105-0.73965023) × R
7.0820000000027e-05 × 6371000dr = 451.194220000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01447694-0.01457282) × cos(0.73972105) × R
9.58799999999996e-05 × 0.738656622608833 × 6371000do = 451.209491132405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01447694-0.01457282) × cos(0.73965023) × R
9.58799999999996e-05 × 0.738704359235858 × 6371000du = 451.238651121673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73972105)-sin(0.73965023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738656622608833-0.738704359235858)× R²
abs(0.01457282-0.01447694)×4.77366270250634e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77366270250634e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77366270250634e-05× 40589641000000 ar = 203589.692902882m²