↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.01 m ↓ |
↑ 379.01 m ↓ |
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N 51 |
← 379.05 m → 143 659 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502311706542969 y=0.331901550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502311706542969 × 216)
floor (0.502311706542969 × 65536)
floor (32919.5)tx = 32919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331901550292969 × 216)
floor (0.331901550292969 × 65536)
floor (21751.5)ty = 21751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32919 / 21751 ti = "16/32919/21751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32919/21751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32919 ÷ 216
32919 ÷ 65536x = 0.502304077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21751 ÷ 216
21751 ÷ 65536y = 0.331893920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502304077148438 × 2 - 1) × π
0.004608154296875 × 3.1415926535Λ = 0.01447694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331893920898438 × 2 - 1) × π
0.336212158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05624164622832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01447694} λ = 0.01447694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05624164622832))-π/2
2×atan(2.87554334577658)-π/2
2×1.23611812062138-π/2
2.47223624124276-1.57079632675φ = 0.90143991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01447694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.829468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90143991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.648702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32919 KachelY 21751 0.01447694 0.90143991 0.829468 51.648702 Oben rechts KachelX + 1 32920 KachelY 21751 0.01457282 0.90143991 0.834961 51.648702 Unten links KachelX 32919 KachelY + 1 21752 0.01447694 0.90138042 0.829468 51.645294 Unten rechts KachelX + 1 32920 KachelY + 1 21752 0.01457282 0.90138042 0.834961 51.645294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90143991-0.90138042) × R
5.94900000000509e-05 × 6371000dl = 379.010790000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90143991-0.90138042) × R
5.94900000000509e-05 × 6371000dr = 379.010790000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01447694-0.01457282) × cos(0.90143991) × R
9.58799999999996e-05 × 0.620481404005438 × 6371000do = 379.021983949198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01447694-0.01457282) × cos(0.90138042) × R
9.58799999999996e-05 × 0.620528056224239 × 6371000du = 379.050481526098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90143991)-sin(0.90138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620481404005438-0.620528056224239)× R²
abs(0.01457282-0.01447694)×4.66522188011798e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66522188011798e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66522188011798e-05× 40589641000000 ar = 143658.822051094m²