↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.62 m ↓ |
↑ 381.62 m ↓ |
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N 51 |
← 381.61 m → 145 625 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502098083496094 y=0.333290100097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502098083496094 × 216)
floor (0.502098083496094 × 65536)
floor (32905.5)tx = 32905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333290100097656 × 216)
floor (0.333290100097656 × 65536)
floor (21842.5)ty = 21842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32905 / 21842 ti = "16/32905/21842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32905/21842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32905 ÷ 216
32905 ÷ 65536x = 0.502090454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21842 ÷ 216
21842 ÷ 65536y = 0.333282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502090454101562 × 2 - 1) × π
0.004180908203125 × 3.1415926535Λ = 0.01313471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333282470703125 × 2 - 1) × π
0.33343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.04751713049747 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01313471} λ = 0.01313471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04751713049747))-π/2
2×atan(2.85056474416448)-π/2
2×1.2334021533787-π/2
2.46680430675739-1.57079632675φ = 0.89600798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01313471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.752563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89600798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.337476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32905 KachelY 21842 0.01313471 0.89600798 0.752563 51.337476 Oben rechts KachelX + 1 32906 KachelY 21842 0.01323058 0.89600798 0.758056 51.337476 Unten links KachelX 32905 KachelY + 1 21843 0.01313471 0.89594808 0.752563 51.334044 Unten rechts KachelX + 1 32906 KachelY + 1 21843 0.01323058 0.89594808 0.758056 51.334044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dl = 381.62290000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89600798-0.89594808) × R
5.99000000000016e-05 × 6371000dr = 381.62290000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01313471-0.01323058) × cos(0.89600798) × R
9.58699999999996e-05 × 0.624732063603693 × 6371000do = 381.578703975996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01313471-0.01323058) × cos(0.89594808) × R
9.58699999999996e-05 × 0.624778834750683 × 6371000du = 381.607271220566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89600798)-sin(0.89594808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624732063603693-0.624778834750683)× R²
abs(0.01323058-0.01313471)×4.67711469899212e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.67711469899212e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.67711469899212e-05× 40589641000000 ar = 145624.622590198m²