↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.64 m ↓ |
↑ 385.64 m ↓ |
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N 50 |
← 385.71 m → 148 739 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502021789550781 y=0.335456848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502021789550781 × 216)
floor (0.502021789550781 × 65536)
floor (32900.5)tx = 32900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335456848144531 × 216)
floor (0.335456848144531 × 65536)
floor (21984.5)ty = 21984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32900 / 21984 ti = "16/32900/21984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32900/21984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32900 ÷ 216
32900 ÷ 65536x = 0.50201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21984 ÷ 216
21984 ÷ 65536y = 0.33544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50201416015625 × 2 - 1) × π
0.0040283203125 × 3.1415926535Λ = 0.01265534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33544921875 × 2 - 1) × π
0.3291015625 × 3.1415926535Φ = 1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01265534} λ = 0.01265534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03390305100537))-π/2
2×atan(2.81201990075457)-π/2
2×1.22912694573276-π/2
2.45825389146552-1.57079632675φ = 0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01265534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.725098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32900 KachelY 21984 0.01265534 0.88745756 0.725098 50.847573 Oben rechts KachelX + 1 32901 KachelY 21984 0.01275122 0.88745756 0.730591 50.847573 Unten links KachelX 32900 KachelY + 1 21985 0.01265534 0.88739703 0.725098 50.844105 Unten rechts KachelX + 1 32901 KachelY + 1 21985 0.01275122 0.88739703 0.730591 50.844105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88745756-0.88739703) × R
6.05299999999476e-05 × 6371000dl = 385.636629999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88745756-0.88739703) × R
6.05299999999476e-05 × 6371000dr = 385.636629999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01265534-0.01275122) × cos(0.88745756) × R
9.58800000000013e-05 × 0.6313856484801 × 6371000do = 385.682857824834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01265534-0.01275122) × cos(0.88739703) × R
9.58800000000013e-05 × 0.631432586461704 × 6371000du = 385.711529960365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88745756)-sin(0.88739703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.631432586461704)× R²
abs(0.01275122-0.01265534)×4.69379816046001e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.69379816046001e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.69379816046001e-05× 40589641000000 ar = 148738.966098841m²