↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.94 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.98 m ↓ |
↑ 449.98 m ↓ |
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N 42 |
← 449.97 m → 202 471 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501960754394531 y=0.369148254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501960754394531 × 216)
floor (0.501960754394531 × 65536)
floor (32896.5)tx = 32896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369148254394531 × 216)
floor (0.369148254394531 × 65536)
floor (24192.5)ty = 24192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32896 / 24192 ti = "16/32896/24192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32896/24192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32896 ÷ 216
32896 ÷ 65536x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24192 ÷ 216
24192 ÷ 65536y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32896 KachelY 24192 0.01227185 0.74269136 0.703125 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 32897 KachelY 24192 0.01236772 0.74269136 0.708618 42.553080 Unten links KachelX 32896 KachelY + 1 24193 0.01227185 0.74262073 0.703125 42.549034 Unten rechts KachelX + 1 32897 KachelY + 1 24193 0.01236772 0.74262073 0.708618 42.549034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.74262073) × R
7.06300000000715e-05 × 6371000dl = 449.983730000455m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.74262073) × R
7.06300000000715e-05 × 6371000dr = 449.983730000455m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01236772) × cos(0.74269136) × R
9.58699999999996e-05 × 0.736651134889731 × 6371000do = 449.937503947266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01236772) × cos(0.74262073) × R
9.58699999999996e-05 × 0.736698898210856 × 6371000du = 449.966677199664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.74262073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.736698898210856)× R²
abs(0.01236772-0.01227185)×4.77633211249939e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77633211249939e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77633211249939e-05× 40589641000000 ar = 202471.120122264m²