↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 450.23 m → | N 42 |
→ |
↑ 450.24 m ↓ |
↑ 450.24 m ↓ |
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N 42 |
← 450.26 m → 202 717 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501838684082031 y=0.369300842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501838684082031 × 216)
floor (0.501838684082031 × 65536)
floor (32888.5)tx = 32888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369300842285156 × 216)
floor (0.369300842285156 × 65536)
floor (24202.5)ty = 24202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32888 / 24202 ti = "16/32888/24202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32888/24202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32888 ÷ 216
32888 ÷ 65536x = 0.5018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24202 ÷ 216
24202 ÷ 65536y = 0.369293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5018310546875 × 2 - 1) × π
0.003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
0.26141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.821254964290802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01150486} λ = 0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821254964290802))-π/2
2×atan(2.2733510224442)-π/2
2×1.15639060015309-π/2
2.31278120030619-1.57079632675φ = 0.74198487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74198487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.512602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32888 KachelY 24202 0.01150486 0.74198487 0.659180 42.512602 Oben rechts KachelX + 1 32889 KachelY 24202 0.01160073 0.74198487 0.664673 42.512602 Unten links KachelX 32888 KachelY + 1 24203 0.01150486 0.74191420 0.659180 42.508552 Unten rechts KachelX + 1 32889 KachelY + 1 24203 0.01160073 0.74191420 0.664673 42.508552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74198487-0.74191420) × R
7.06700000000504e-05 × 6371000dl = 450.238570000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74198487-0.74191420) × R
7.06700000000504e-05 × 6371000dr = 450.238570000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01150486-0.01160073) × cos(0.74198487) × R
9.58699999999996e-05 × 0.73712873108613 × 6371000do = 450.229213863025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01150486-0.01160073) × cos(0.74191420) × R
9.58699999999996e-05 × 0.737176484663715 × 6371000du = 450.258381164188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74198487)-sin(0.74191420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73712873108613-0.737176484663715)× R²
abs(0.01160073-0.01150486)×4.77535775856852e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77535775856852e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77535775856852e-05× 40589641000000 ar = 202717.123628449m²