↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.09 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.07 m ↓ |
↑ 451.07 m ↓ |
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N 42 |
← 451.12 m → 203 480 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501823425292969 y=0.369728088378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501823425292969 × 216)
floor (0.501823425292969 × 65536)
floor (32887.5)tx = 32887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369728088378906 × 216)
floor (0.369728088378906 × 65536)
floor (24230.5)ty = 24230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32887 / 24230 ti = "16/32887/24230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32887/24230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32887 ÷ 216
32887 ÷ 65536x = 0.501815795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24230 ÷ 216
24230 ÷ 65536y = 0.369720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501815795898438 × 2 - 1) × π
0.003631591796875 × 3.1415926535Λ = 0.01140898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369720458984375 × 2 - 1) × π
0.26055908203125 × 3.1415926535Φ = 0.818570497912079 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01140898} λ = 0.01140898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.818570497912079))-π/2
2×atan(2.26725647202522)-π/2
2×1.15540030421123-π/2
2.31080060842247-1.57079632675φ = 0.74000428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01140898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.653686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74000428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.399122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32887 KachelY 24230 0.01140898 0.74000428 0.653686 42.399122 Oben rechts KachelX + 1 32888 KachelY 24230 0.01150486 0.74000428 0.659180 42.399122 Unten links KachelX 32887 KachelY + 1 24231 0.01140898 0.73993348 0.653686 42.395066 Unten rechts KachelX + 1 32888 KachelY + 1 24231 0.01150486 0.73993348 0.659180 42.395066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74000428-0.73993348) × R
7.07999999999265e-05 × 6371000dl = 451.066799999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74000428-0.73993348) × R
7.07999999999265e-05 × 6371000dr = 451.066799999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01140898-0.01150486) × cos(0.74000428) × R
9.58799999999996e-05 × 0.738465672770562 × 6371000do = 451.092849141092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01140898-0.01150486) × cos(0.73993348) × R
9.58799999999996e-05 × 0.738513410727608 × 6371000du = 451.122009942805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74000428)-sin(0.73993348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738465672770562-0.738513410727608)× R²
abs(0.01150486-0.01140898)×4.77379570452685e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77379570452685e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77379570452685e-05× 40589641000000 ar = 203479.584784654m²