↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.87 m ↓ |
↑ 384.87 m ↓ |
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N 50 |
← 384.84 m → 148 109 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501762390136719 y=0.335014343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501762390136719 × 216)
floor (0.501762390136719 × 65536)
floor (32883.5)tx = 32883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335014343261719 × 216)
floor (0.335014343261719 × 65536)
floor (21955.5)ty = 21955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32883 / 21955 ti = "16/32883/21955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32883/21955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32883 ÷ 216
32883 ÷ 65536x = 0.501754760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21955 ÷ 216
21955 ÷ 65536y = 0.335006713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501754760742188 × 2 - 1) × π
0.003509521484375 × 3.1415926535Λ = 0.01102549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335006713867188 × 2 - 1) × π
0.329986572265625 × 3.1415926535Φ = 1.03668339118333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01102549} λ = 0.01102549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03668339118333))-π/2
2×atan(2.8198491516127)-π/2
2×1.23000373317461-π/2
2.46000746634922-1.57079632675φ = 0.88921114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01102549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.631714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88921114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.948045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32883 KachelY 21955 0.01102549 0.88921114 0.631714 50.948045 Oben rechts KachelX + 1 32884 KachelY 21955 0.01112136 0.88921114 0.637207 50.948045 Unten links KachelX 32883 KachelY + 1 21956 0.01102549 0.88915073 0.631714 50.944584 Unten rechts KachelX + 1 32884 KachelY + 1 21956 0.01112136 0.88915073 0.637207 50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88921114-0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dl = 384.872110000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88921114-0.88915073) × R
6.04100000000107e-05 × 6371000dr = 384.872110000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01102549-0.01112136) × cos(0.88921114) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630024831487299 × 6371000do = 384.811461868752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01102549-0.01112136) × cos(0.88915073) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630071743232689 × 6371000du = 384.840114989105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88921114)-sin(0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630024831487299-0.630071743232689)× R²
abs(0.01112136-0.01102549)×4.69117453893997e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69117453893997e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69117453893997e-05× 40589641000000 ar = 148108.713220429m²