↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 446.70 m → | N 43 |
→ |
↑ 446.73 m ↓ |
↑ 446.73 m ↓ |
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N 42 |
← 446.73 m → 199 562 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501716613769531 y=0.367454528808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501716613769531 × 216)
floor (0.501716613769531 × 65536)
floor (32880.5)tx = 32880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367454528808594 × 216)
floor (0.367454528808594 × 65536)
floor (24081.5)ty = 24081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32880 / 24081 ti = "16/32880/24081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32880/24081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32880 ÷ 216
32880 ÷ 65536x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24081 ÷ 216
24081 ÷ 65536y = 0.367446899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367446899414062 × 2 - 1) × π
0.265106201171875 × 3.1415926535Φ = 0.832855693998856 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832855693998856))-π/2
2×atan(2.29987711672942)-π/2
2×1.1606494490845-π/2
2.32129889816901-1.57079632675φ = 0.75050257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75050257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.000630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32880 KachelY 24081 0.01073787 0.75050257 0.615235 43.000630 Oben rechts KachelX + 1 32881 KachelY 24081 0.01083374 0.75050257 0.620728 43.000630 Unten links KachelX 32880 KachelY + 1 24082 0.01073787 0.75043245 0.615235 42.996612 Unten rechts KachelX + 1 32881 KachelY + 1 24082 0.01083374 0.75043245 0.620728 42.996612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75050257-0.75043245) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dl = 446.73451999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75050257-0.75043245) × R
7.01199999999513e-05 × 6371000dr = 446.73451999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01083374) × cos(0.75050257) × R
9.58699999999996e-05 × 0.731346205292874 × 6371000do = 446.697317828795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01083374) × cos(0.75043245) × R
9.58699999999996e-05 × 0.731394025783571 × 6371000du = 446.726525999668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75050257)-sin(0.75043245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731346205292874-0.731394025783571)× R²
abs(0.01083374-0.01073787)×4.78204906978474e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78204906978474e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78204906978474e-05× 40589641000000 ar = 199561.636096175m²