↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.94 m ↓ |
↑ 384.94 m ↓ |
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N 50 |
← 384.93 m → 148 166 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501716613769531 y=0.335060119628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501716613769531 × 216)
floor (0.501716613769531 × 65536)
floor (32880.5)tx = 32880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335060119628906 × 216)
floor (0.335060119628906 × 65536)
floor (21958.5)ty = 21958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32880 / 21958 ti = "16/32880/21958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32880/21958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32880 ÷ 216
32880 ÷ 65536x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21958 ÷ 216
21958 ÷ 65536y = 0.335052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335052490234375 × 2 - 1) × π
0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = 1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03639576978561))-π/2
2×atan(2.81903821928469)-π/2
2×1.22991311874432-π/2
2.45982623748863-1.57079632675φ = 0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32880 KachelY 21958 0.01073787 0.88902991 0.615235 50.937662 Oben rechts KachelX + 1 32881 KachelY 21958 0.01083374 0.88902991 0.620728 50.937662 Unten links KachelX 32880 KachelY + 1 21959 0.01073787 0.88896949 0.615235 50.934200 Unten rechts KachelX + 1 32881 KachelY + 1 21959 0.01083374 0.88896949 0.620728 50.934200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88902991-0.88896949) × R
6.041999999995e-05 × 6371000dl = 384.935819999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88902991-0.88896949) × R
6.041999999995e-05 × 6371000dr = 384.935819999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01083374) × cos(0.88902991) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630165559825205 × 6371000do = 384.897417016437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01083374) × cos(0.88896949) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630212472436217 × 6371000du = 384.926070665502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88902991)-sin(0.88896949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630212472436217)× R²
abs(0.01083374-0.01073787)×4.69126110119733e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69126110119733e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69126110119733e-05× 40589641000000 ar = 148166.317787719m²