↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.94 m ↓ |
↑ 384.94 m ↓ |
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N 50 |
← 384.95 m → 148 177 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501655578613281 y=0.335075378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501655578613281 × 216)
floor (0.501655578613281 × 65536)
floor (32876.5)tx = 32876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335075378417969 × 216)
floor (0.335075378417969 × 65536)
floor (21959.5)ty = 21959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32876 / 21959 ti = "16/32876/21959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32876/21959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32876 ÷ 216
32876 ÷ 65536x = 0.50164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21959 ÷ 216
21959 ÷ 65536y = 0.335067749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50164794921875 × 2 - 1) × π
0.0032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.01035437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335067749023438 × 2 - 1) × π
0.329864501953125 × 3.1415926535Φ = 1.03629989598637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01035437} λ = 0.01035437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03629989598637))-π/2
2×atan(2.81876796033599)-π/2
2×1.22988290943676-π/2
2.45976581887353-1.57079632675φ = 0.88896949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01035437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.593262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88896949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.934200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32876 KachelY 21959 0.01035437 0.88896949 0.593262 50.934200 Oben rechts KachelX + 1 32877 KachelY 21959 0.01045024 0.88896949 0.598755 50.934200 Unten links KachelX 32876 KachelY + 1 21960 0.01035437 0.88890907 0.593262 50.930738 Unten rechts KachelX + 1 32877 KachelY + 1 21960 0.01045024 0.88890907 0.598755 50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88896949-0.88890907) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dl = 384.935820000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88896949-0.88890907) × R
6.0420000000061e-05 × 6371000dr = 384.935820000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01035437-0.01045024) × cos(0.88896949) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630212472436217 × 6371000do = 384.926070665502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01035437-0.01045024) × cos(0.88890907) × R
9.58699999999996e-05 × 0.630259382746591 × 6371000du = 384.954722909365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88896949)-sin(0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630212472436217-0.630259382746591)× R²
abs(0.01045024-0.01035437)×4.69103103732937e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.69103103732937e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.69103103732937e-05× 40589641000000 ar = 148177.347333769m²