↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.31 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.28 m ↓ |
↑ 449.28 m ↓ |
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N 42 |
← 449.34 m → 201 875 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501579284667969 y=0.368797302246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501579284667969 × 216)
floor (0.501579284667969 × 65536)
floor (32871.5)tx = 32871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368797302246094 × 216)
floor (0.368797302246094 × 65536)
floor (24169.5)ty = 24169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32871 / 24169 ti = "16/32871/24169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32871/24169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32871 ÷ 216
32871 ÷ 65536x = 0.501571655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24169 ÷ 216
24169 ÷ 65536y = 0.368789672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501571655273438 × 2 - 1) × π
0.003143310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00987500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368789672851562 × 2 - 1) × π
0.262420654296875 × 3.1415926535Φ = 0.824418799665726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00987500} λ = 0.00987500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824418799665726))-π/2
2×atan(2.28055492079369)-π/2
2×1.15755543044231-π/2
2.31511086088462-1.57079632675φ = 0.74431453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00987500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.565796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74431453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.646081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32871 KachelY 24169 0.00987500 0.74431453 0.565796 42.646081 Oben rechts KachelX + 1 32872 KachelY 24169 0.00997088 0.74431453 0.571289 42.646081 Unten links KachelX 32871 KachelY + 1 24170 0.00987500 0.74424401 0.565796 42.642041 Unten rechts KachelX + 1 32872 KachelY + 1 24170 0.00997088 0.74424401 0.571289 42.642041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74431453-0.74424401) × R
7.05200000000739e-05 × 6371000dl = 449.282920000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74431453-0.74424401) × R
7.05200000000739e-05 × 6371000dr = 449.282920000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00987500-0.00997088) × cos(0.74431453) × R
9.58799999999996e-05 × 0.735552458984314 × 6371000do = 449.313308188206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00987500-0.00997088) × cos(0.74424401) × R
9.58799999999996e-05 × 0.735600232182474 × 6371000du = 449.342490517006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74431453)-sin(0.74424401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735552458984314-0.735600232182474)× R²
abs(0.00997088-0.00987500)×4.77731981598506e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77731981598506e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77731981598506e-05× 40589641000000 ar = 201875.35074235m²