↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.99 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.04 m ↓ |
↑ 377.04 m ↓ |
|||
N 51 |
← 377.02 m → 142 144 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501518249511719 y=0.330833435058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501518249511719 × 216)
floor (0.501518249511719 × 65536)
floor (32867.5)tx = 32867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330833435058594 × 216)
floor (0.330833435058594 × 65536)
floor (21681.5)ty = 21681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32867 / 21681 ti = "16/32867/21681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32867/21681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32867 ÷ 216
32867 ÷ 65536x = 0.501510620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21681 ÷ 216
21681 ÷ 65536y = 0.330825805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501510620117188 × 2 - 1) × π
0.003021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.00949151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330825805664062 × 2 - 1) × π
0.338348388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06295281217513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00949151} λ = 0.00949151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06295281217513))-π/2
2×atan(2.89490649633977)-π/2
2×1.23819472204085-π/2
2.4763894440817-1.57079632675φ = 0.90559312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00949151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.543823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90559312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.886664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32867 KachelY 21681 0.00949151 0.90559312 0.543823 51.886664 Oben rechts KachelX + 1 32868 KachelY 21681 0.00958738 0.90559312 0.549316 51.886664 Unten links KachelX 32867 KachelY + 1 21682 0.00949151 0.90553394 0.543823 51.883273 Unten rechts KachelX + 1 32868 KachelY + 1 21682 0.00958738 0.90553394 0.549316 51.883273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90559312-0.90553394) × R
5.91800000000475e-05 × 6371000dl = 377.035780000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90559312-0.90553394) × R
5.91800000000475e-05 × 6371000dr = 377.035780000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00949151-0.00958738) × cos(0.90559312) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617219026824631 × 6371000do = 376.989832995785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00949151-0.00958738) × cos(0.90553394) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617265588057535 × 6371000du = 377.018272027399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90559312)-sin(0.90553394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617219026824631-0.617265588057535)× R²
abs(0.00958738-0.00949151)×4.6561232904474e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.6561232904474e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.6561232904474e-05× 40589641000000 ar = 142144.01704361m²