↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 447.39 m → | N 42 |
→ |
↑ 447.37 m ↓ |
↑ 447.37 m ↓ |
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N 42 |
← 447.42 m → 200 155 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501502990722656 y=0.367790222167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501502990722656 × 216)
floor (0.501502990722656 × 65536)
floor (32866.5)tx = 32866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367790222167969 × 216)
floor (0.367790222167969 × 65536)
floor (24103.5)ty = 24103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32866 / 24103 ti = "16/32866/24103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32866/24103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32866 ÷ 216
32866 ÷ 65536x = 0.501495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24103 ÷ 216
24103 ÷ 65536y = 0.367782592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501495361328125 × 2 - 1) × π
0.00299072265625 × 3.1415926535Λ = 0.00939563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367782592773438 × 2 - 1) × π
0.264434814453125 × 3.1415926535Φ = 0.830746470415573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00939563} λ = 0.00939563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830746470415573))-π/2
2×atan(2.29503127395562)-π/2
2×1.15987760804473-π/2
2.31975521608945-1.57079632675φ = 0.74895889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00939563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.538330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74895889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.912183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32866 KachelY 24103 0.00939563 0.74895889 0.538330 42.912183 Oben rechts KachelX + 1 32867 KachelY 24103 0.00949151 0.74895889 0.543823 42.912183 Unten links KachelX 32866 KachelY + 1 24104 0.00939563 0.74888867 0.538330 42.908160 Unten rechts KachelX + 1 32867 KachelY + 1 24104 0.00949151 0.74888867 0.543823 42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74895889-0.74888867) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dl = 447.371620000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74895889-0.74888867) × R
7.02200000000097e-05 × 6371000dr = 447.371620000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00939563-0.00949151) × cos(0.74895889) × R
9.58799999999996e-05 × 0.73239813313265 × 6371000do = 447.386483573315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00939563-0.00949151) × cos(0.74888867) × R
9.58799999999996e-05 × 0.732445942483346 × 6371000du = 447.415687985945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74895889)-sin(0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73239813313265-0.732445942483346)× R²
abs(0.00949151-0.00939563)×4.78093506957045e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78093506957045e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78093506957045e-05× 40589641000000 ar = 200154.548617393m²