↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 384.54 m → | N 50 |
→ |
↑ 384.55 m ↓ |
↑ 384.55 m ↓ |
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N 50 |
← 384.57 m → 147 880 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501472473144531 y=0.334846496582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501472473144531 × 216)
floor (0.501472473144531 × 65536)
floor (32864.5)tx = 32864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334846496582031 × 216)
floor (0.334846496582031 × 65536)
floor (21944.5)ty = 21944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32864 / 21944 ti = "16/32864/21944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32864/21944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32864 ÷ 216
32864 ÷ 65536x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21944 ÷ 216
21944 ÷ 65536y = 0.3348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3348388671875 × 2 - 1) × π
0.330322265625 × 3.1415926535Φ = 1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03773800297498))-π/2
2×atan(2.82282456645666)-π/2
2×1.23033581295576-π/2
2.46067162591151-1.57079632675φ = 0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32864 KachelY 21944 0.00920388 0.88987530 0.527343 50.986099 Oben rechts KachelX + 1 32865 KachelY 21944 0.00929976 0.88987530 0.532837 50.986099 Unten links KachelX 32864 KachelY + 1 21945 0.00920388 0.88981494 0.527343 50.982641 Unten rechts KachelX + 1 32865 KachelY + 1 21945 0.00929976 0.88981494 0.532837 50.982641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88987530-0.88981494) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dl = 384.553559999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88987530-0.88981494) × R
6.03599999999815e-05 × 6371000dr = 384.553559999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00929976) × cos(0.88987530) × R
9.58800000000013e-05 × 0.629508922526655 × 6371000do = 384.536456998618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00929976) × cos(0.88981494) × R
9.58800000000013e-05 × 0.629555820692672 × 6371000du = 384.565104812739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88987530)-sin(0.88981494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629555820692672)× R²
abs(0.00929976-0.00920388)×4.68981660169954e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.68981660169954e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.68981660169954e-05× 40589641000000 ar = 147880.371842606m²