↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.24 m ↓ |
↑ 381.24 m ↓ |
|||
N 51 |
← 381.30 m → 145 363 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501472473144531 y=0.333106994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501472473144531 × 216)
floor (0.501472473144531 × 65536)
floor (32864.5)tx = 32864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333106994628906 × 216)
floor (0.333106994628906 × 65536)
floor (21830.5)ty = 21830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32864 / 21830 ti = "16/32864/21830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32864/21830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32864 ÷ 216
32864 ÷ 65536x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21830 ÷ 216
21830 ÷ 65536y = 0.333099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333099365234375 × 2 - 1) × π
0.33380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.04866761608835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04866761608835))-π/2
2×atan(2.85384616508031)-π/2
2×1.23376136459464-π/2
2.46752272918928-1.57079632675φ = 0.89672640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89672640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.378638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32864 KachelY 21830 0.00920388 0.89672640 0.527343 51.378638 Oben rechts KachelX + 1 32865 KachelY 21830 0.00929976 0.89672640 0.532837 51.378638 Unten links KachelX 32864 KachelY + 1 21831 0.00920388 0.89666656 0.527343 51.375210 Unten rechts KachelX + 1 32865 KachelY + 1 21831 0.00929976 0.89666656 0.532837 51.375210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89672640-0.89666656) × R
5.98400000000332e-05 × 6371000dl = 381.240640000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89672640-0.89666656) × R
5.98400000000332e-05 × 6371000dr = 381.240640000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00929976) × cos(0.89672640) × R
9.58800000000013e-05 × 0.624170931936729 × 6371000do = 381.275737546536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00929976) × cos(0.89666656) × R
9.58800000000013e-05 × 0.624217683081945 × 6371000du = 381.304295552782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89672640)-sin(0.89666656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624170931936729-0.624217683081945)× R²
abs(0.00929976-0.00920388)×4.67511452160174e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.67511452160174e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.67511452160174e-05× 40589641000000 ar = 145363.249978437m²