↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 447.14 m → | N 42 |
→ |
↑ 447.18 m ↓ |
↑ 447.18 m ↓ |
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N 42 |
← 447.16 m → 199 957 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501457214355469 y=0.367683410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501457214355469 × 216)
floor (0.501457214355469 × 65536)
floor (32863.5)tx = 32863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367683410644531 × 216)
floor (0.367683410644531 × 65536)
floor (24096.5)ty = 24096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32863 / 24096 ti = "16/32863/24096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32863/24096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32863 ÷ 216
32863 ÷ 65536x = 0.501449584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24096 ÷ 216
24096 ÷ 65536y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501449584960938 × 2 - 1) × π
0.002899169921875 × 3.1415926535Λ = 0.00910801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00910801} λ = 0.00910801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00910801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.521851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32863 KachelY 24096 0.00910801 0.74945030 0.521851 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 32864 KachelY 24096 0.00920388 0.74945030 0.527343 42.940339 Unten links KachelX 32863 KachelY + 1 24097 0.00910801 0.74938011 0.521851 42.936318 Unten rechts KachelX + 1 32864 KachelY + 1 24097 0.00920388 0.74938011 0.527343 42.936318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74938011) × R
7.018999999997e-05 × 6371000dl = 447.180489999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74938011) × R
7.018999999997e-05 × 6371000dr = 447.180489999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00910801-0.00920388) × cos(0.74945030) × R
9.58699999999996e-05 × 0.732063455134092 × 6371000do = 447.135405259846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00910801-0.00920388) × cos(0.74938011) × R
9.58699999999996e-05 × 0.732111269317011 × 6371000du = 447.164609578005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74938011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732111269317011)× R²
abs(0.00920388-0.00910801)×4.78141829187706e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.78141829187706e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.78141829187706e-05× 40589641000000 ar = 199956.75950306m²