↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.50 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.45 m ↓ |
↑ 448.45 m ↓ |
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N 42 |
← 448.53 m → 201 137 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501426696777344 y=0.368370056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501426696777344 × 216)
floor (0.501426696777344 × 65536)
floor (32861.5)tx = 32861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368370056152344 × 216)
floor (0.368370056152344 × 65536)
floor (24141.5)ty = 24141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32861 / 24141 ti = "16/32861/24141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32861/24141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32861 ÷ 216
32861 ÷ 65536x = 0.501419067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24141 ÷ 216
24141 ÷ 65536y = 0.368362426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501419067382812 × 2 - 1) × π
0.002838134765625 × 3.1415926535Λ = 0.00891626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368362426757812 × 2 - 1) × π
0.263275146484375 × 3.1415926535Φ = 0.827103266044449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00891626} λ = 0.00891626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.827103266044449))-π/2
2×atan(2.28668521841088)-π/2
2×1.15854181550961-π/2
2.31708363101921-1.57079632675φ = 0.74628730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00891626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.510864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74628730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.759113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32861 KachelY 24141 0.00891626 0.74628730 0.510864 42.759113 Oben rechts KachelX + 1 32862 KachelY 24141 0.00901214 0.74628730 0.516358 42.759113 Unten links KachelX 32861 KachelY + 1 24142 0.00891626 0.74621691 0.510864 42.755080 Unten rechts KachelX + 1 32862 KachelY + 1 24142 0.00901214 0.74621691 0.516358 42.755080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74628730-0.74621691) × R
7.03899999999757e-05 × 6371000dl = 448.454689999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74628730-0.74621691) × R
7.03899999999757e-05 × 6371000dr = 448.454689999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00891626-0.00901214) × cos(0.74628730) × R
9.58799999999996e-05 × 0.734214540438614 × 6371000do = 448.496038664445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00891626-0.00901214) × cos(0.74621691) × R
9.58799999999996e-05 × 0.734262327624382 × 6371000du = 448.525229537597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74628730)-sin(0.74621691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734214540438614-0.734262327624382)× R²
abs(0.00901214-0.00891626)×4.77871857678114e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77871857678114e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77871857678114e-05× 40589641000000 ar = 201136.69746073m²