↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 447.25 m → | N 42 |
→ |
↑ 447.24 m ↓ |
↑ 447.24 m ↓ |
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N 42 |
← 447.28 m → 200 037 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501411437988281 y=0.367744445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501411437988281 × 216)
floor (0.501411437988281 × 65536)
floor (32860.5)tx = 32860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367744445800781 × 216)
floor (0.367744445800781 × 65536)
floor (24100.5)ty = 24100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32860 / 24100 ti = "16/32860/24100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32860/24100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32860 ÷ 216
32860 ÷ 65536x = 0.50140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24100 ÷ 216
24100 ÷ 65536y = 0.36773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36773681640625 × 2 - 1) × π
0.2645263671875 × 3.1415926535Φ = 0.831034091813293 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00882039} λ = 0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831034091813293))-π/2
2×atan(2.295691468997)-π/2
2×1.15998292441875-π/2
2.3199658488375-1.57079632675φ = 0.74916952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74916952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.924252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32860 KachelY 24100 0.00882039 0.74916952 0.505371 42.924252 Oben rechts KachelX + 1 32861 KachelY 24100 0.00891626 0.74916952 0.510864 42.924252 Unten links KachelX 32860 KachelY + 1 24101 0.00882039 0.74909932 0.505371 42.920229 Unten rechts KachelX + 1 32861 KachelY + 1 24101 0.00891626 0.74909932 0.510864 42.920229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74916952-0.74909932) × R
7.02000000000202e-05 × 6371000dl = 447.244200000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74916952-0.74909932) × R
7.02000000000202e-05 × 6371000dr = 447.244200000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00882039-0.00891626) × cos(0.74916952) × R
9.58700000000014e-05 × 0.732254703844368 × 6371000do = 447.252217633118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00882039-0.00891626) × cos(0.74909932) × R
9.58700000000014e-05 × 0.732302510407257 × 6371000du = 447.281417297057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74916952)-sin(0.74909932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732254703844368-0.732302510407257)× R²
abs(0.00891626-0.00882039)×4.78065628890523e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78065628890523e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78065628890523e-05× 40589641000000 ar = 200037.490046011m²