↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.57 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.53 m ↓ |
↑ 373.53 m ↓ |
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N 52 |
← 373.59 m → 139 544 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501380920410156 y=0.328971862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501380920410156 × 216)
floor (0.501380920410156 × 65536)
floor (32858.5)tx = 32858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328971862792969 × 216)
floor (0.328971862792969 × 65536)
floor (21559.5)ty = 21559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32858 / 21559 ti = "16/32858/21559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32858/21559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32858 ÷ 216
32858 ÷ 65536x = 0.501373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21559 ÷ 216
21559 ÷ 65536y = 0.328964233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501373291015625 × 2 - 1) × π
0.00274658203125 × 3.1415926535Λ = 0.00862864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328964233398438 × 2 - 1) × π
0.342071533203125 × 3.1415926535Φ = 1.07464941568242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00862864} λ = 0.00862864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07464941568242))-π/2
2×atan(2.92896587101289)-π/2
2×1.24178781543571-π/2
2.48357563087143-1.57079632675φ = 0.91277930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00862864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.494385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91277930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.298402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32858 KachelY 21559 0.00862864 0.91277930 0.494385 52.298402 Oben rechts KachelX + 1 32859 KachelY 21559 0.00872452 0.91277930 0.499878 52.298402 Unten links KachelX 32858 KachelY + 1 21560 0.00862864 0.91272067 0.494385 52.295042 Unten rechts KachelX + 1 32859 KachelY + 1 21560 0.00872452 0.91272067 0.499878 52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91277930-0.91272067) × R
5.86299999999484e-05 × 6371000dl = 373.531729999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91277930-0.91272067) × R
5.86299999999484e-05 × 6371000dr = 373.531729999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00862864-0.00872452) × cos(0.91277930) × R
9.58799999999996e-05 × 0.61154911412943 × 6371000do = 373.565681458649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00862864-0.00872452) × cos(0.91272067) × R
9.58799999999996e-05 × 0.611595501513751 × 6371000du = 373.594017261016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91277930)-sin(0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61154911412943-0.611595501513751)× R²
abs(0.00872452-0.00862864)×4.63873843217222e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.63873843217222e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.63873843217222e-05× 40589641000000 ar = 139543.927464447m²