↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.58 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.60 m ↓ |
↑ 373.60 m ↓ |
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N 52 |
← 373.61 m → 139 574 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501365661621094 y=0.329002380371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501365661621094 × 216)
floor (0.501365661621094 × 65536)
floor (32857.5)tx = 32857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329002380371094 × 216)
floor (0.329002380371094 × 65536)
floor (21561.5)ty = 21561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32857 / 21561 ti = "16/32857/21561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32857/21561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32857 ÷ 216
32857 ÷ 65536x = 0.501358032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21561 ÷ 216
21561 ÷ 65536y = 0.328994750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501358032226562 × 2 - 1) × π
0.002716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.00853277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328994750976562 × 2 - 1) × π
0.342010498046875 × 3.1415926535Φ = 1.07445766808394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00853277} λ = 0.00853277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07445766808394))-π/2
2×atan(2.9284043026825)-π/2
2×1.24172917945139-π/2
2.48345835890278-1.57079632675φ = 0.91266203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00853277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.488892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91266203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.291682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32857 KachelY 21561 0.00853277 0.91266203 0.488892 52.291682 Oben rechts KachelX + 1 32858 KachelY 21561 0.00862864 0.91266203 0.494385 52.291682 Unten links KachelX 32857 KachelY + 1 21562 0.00853277 0.91260339 0.488892 52.288323 Unten rechts KachelX + 1 32858 KachelY + 1 21562 0.00862864 0.91260339 0.494385 52.288323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91266203-0.91260339) × R
5.86399999999987e-05 × 6371000dl = 373.595439999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91266203-0.91260339) × R
5.86399999999987e-05 × 6371000dr = 373.595439999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(0.91266203) × R
9.58699999999996e-05 × 0.611641894707075 × 6371000do = 373.583388906708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(0.91260339) × R
9.58699999999996e-05 × 0.611688285797177 × 6371000du = 373.611724017179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91266203)-sin(0.91260339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611641894707075-0.611688285797177)× R²
abs(0.00862864-0.00853277)×4.63910901016273e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.63910901016273e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.63910901016273e-05× 40589641000000 ar = 139574.343529543m²