↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 373.27 m → | N 52 |
→ |
↑ 373.34 m ↓ |
↑ 373.34 m ↓ |
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N 52 |
← 373.30 m → 139 363 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501365661621094 y=0.328834533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501365661621094 × 216)
floor (0.501365661621094 × 65536)
floor (32857.5)tx = 32857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328834533691406 × 216)
floor (0.328834533691406 × 65536)
floor (21550.5)ty = 21550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32857 / 21550 ti = "16/32857/21550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32857/21550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32857 ÷ 216
32857 ÷ 65536x = 0.501358032226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21550 ÷ 216
21550 ÷ 65536y = 0.328826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501358032226562 × 2 - 1) × π
0.002716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.00853277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328826904296875 × 2 - 1) × π
0.34234619140625 × 3.1415926535Φ = 1.07551227987558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00853277} λ = 0.00853277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07551227987558))-π/2
2×atan(2.9314942614579)-π/2
2×1.24205156729612-π/2
2.48410313459224-1.57079632675φ = 0.91330681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00853277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.488892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91330681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.328626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32857 KachelY 21550 0.00853277 0.91330681 0.488892 52.328626 Oben rechts KachelX + 1 32858 KachelY 21550 0.00862864 0.91330681 0.494385 52.328626 Unten links KachelX 32857 KachelY + 1 21551 0.00853277 0.91324821 0.488892 52.325268 Unten rechts KachelX + 1 32858 KachelY + 1 21551 0.00862864 0.91324821 0.494385 52.325268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91330681-0.91324821) × R
5.86000000000197e-05 × 6371000dl = 373.340600000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91330681-0.91324821) × R
5.86000000000197e-05 × 6371000dr = 373.340600000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(0.91330681) × R
9.58699999999996e-05 × 0.611131659735945 × 6371000do = 373.271743626515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00853277-0.00862864) × cos(0.91324821) × R
9.58699999999996e-05 × 0.611178042283672 × 6371000du = 373.300073519408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91330681)-sin(0.91324821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611131659735945-0.611178042283672)× R²
abs(0.00862864-0.00853277)×4.63825477268198e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.63825477268198e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.63825477268198e-05× 40589641000000 ar = 139362.785117987m²