↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.85 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.84 m ↓ |
↑ 448.84 m ↓ |
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N 42 |
← 448.88 m → 201 465 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501350402832031 y=0.368553161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501350402832031 × 216)
floor (0.501350402832031 × 65536)
floor (32856.5)tx = 32856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368553161621094 × 216)
floor (0.368553161621094 × 65536)
floor (24153.5)ty = 24153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32856 / 24153 ti = "16/32856/24153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32856/24153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32856 ÷ 216
32856 ÷ 65536x = 0.5013427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24153 ÷ 216
24153 ÷ 65536y = 0.368545532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5013427734375 × 2 - 1) × π
0.002685546875 × 3.1415926535Λ = 0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368545532226562 × 2 - 1) × π
0.262908935546875 × 3.1415926535Φ = 0.825952780453568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00843689} λ = 0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825952780453568))-π/2
2×atan(2.28405593278385)-π/2
2×1.15811929894766-π/2
2.31623859789532-1.57079632675φ = 0.74544227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74544227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.710696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32856 KachelY 24153 0.00843689 0.74544227 0.483398 42.710696 Oben rechts KachelX + 1 32857 KachelY 24153 0.00853277 0.74544227 0.488892 42.710696 Unten links KachelX 32856 KachelY + 1 24154 0.00843689 0.74537182 0.483398 42.706659 Unten rechts KachelX + 1 32857 KachelY + 1 24154 0.00853277 0.74537182 0.488892 42.706659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74544227-0.74537182) × R
7.04499999999442e-05 × 6371000dl = 448.836949999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74544227-0.74537182) × R
7.04499999999442e-05 × 6371000dr = 448.836949999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00843689-0.00853277) × cos(0.74544227) × R
9.58799999999996e-05 × 0.734787983905899 × 6371000do = 448.846327455132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00843689-0.00853277) × cos(0.74537182) × R
9.58799999999996e-05 × 0.734835768095594 × 6371000du = 448.875516498128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74544227)-sin(0.74537182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734787983905899-0.734835768095594)× R²
abs(0.00853277-0.00843689)×4.77841896953102e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77841896953102e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77841896953102e-05× 40589641000000 ar = 201465.367277541m²