↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.84 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.82 m ↓ |
↑ 388.82 m ↓ |
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N 50 |
← 388.87 m → 151 196 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501304626464844 y=0.337135314941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501304626464844 × 216)
floor (0.501304626464844 × 65536)
floor (32853.5)tx = 32853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337135314941406 × 216)
floor (0.337135314941406 × 65536)
floor (22094.5)ty = 22094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32853 / 22094 ti = "16/32853/22094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32853/22094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32853 ÷ 216
32853 ÷ 65536x = 0.501296997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22094 ÷ 216
22094 ÷ 65536y = 0.337127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501296997070312 × 2 - 1) × π
0.002593994140625 × 3.1415926535Λ = 0.00814927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337127685546875 × 2 - 1) × π
0.32574462890625 × 3.1415926535Φ = 1.02335693308896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00814927} λ = 0.00814927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02335693308896))-π/2
2×atan(2.78251983629449)-π/2
2×1.22578398571111-π/2
2.45156797142222-1.57079632675φ = 0.88077164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00814927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.466919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88077164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.464498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32853 KachelY 22094 0.00814927 0.88077164 0.466919 50.464498 Oben rechts KachelX + 1 32854 KachelY 22094 0.00824515 0.88077164 0.472412 50.464498 Unten links KachelX 32853 KachelY + 1 22095 0.00814927 0.88071061 0.466919 50.461001 Unten rechts KachelX + 1 32854 KachelY + 1 22095 0.00824515 0.88071061 0.472412 50.461001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88077164-0.88071061) × R
6.10300000000175e-05 × 6371000dl = 388.822130000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88077164-0.88071061) × R
6.10300000000175e-05 × 6371000dr = 388.822130000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00814927-0.00824515) × cos(0.88077164) × R
9.58799999999996e-05 × 0.636556221620188 × 6371000do = 388.841310079898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00814927-0.00824515) × cos(0.88071061) × R
9.58799999999996e-05 × 0.636603288619933 × 6371000du = 388.870061026351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88077164)-sin(0.88071061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636556221620188-0.636603288619933)× R²
abs(0.00824515-0.00814927)×4.70669997444384e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70669997444384e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70669997444384e-05× 40589641000000 ar = 151195.695966552m²