↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.17 m ↓ |
↑ 374.17 m ↓ |
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N 52 |
← 374.19 m → 140 005 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501258850097656 y=0.329292297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501258850097656 × 216)
floor (0.501258850097656 × 65536)
floor (32850.5)tx = 32850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329292297363281 × 216)
floor (0.329292297363281 × 65536)
floor (21580.5)ty = 21580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32850 / 21580 ti = "16/32850/21580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32850/21580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32850 ÷ 216
32850 ÷ 65536x = 0.501251220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21580 ÷ 216
21580 ÷ 65536y = 0.32928466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501251220703125 × 2 - 1) × π
0.00250244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00786165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32928466796875 × 2 - 1) × π
0.3414306640625 × 3.1415926535Φ = 1.07263606589838 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00786165} λ = 0.00786165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07263606589838))-π/2
2×atan(2.92307477062187)-π/2
2×1.2411716938533-π/2
2.48234338770659-1.57079632675φ = 0.91154706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00786165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.450439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91154706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.227799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32850 KachelY 21580 0.00786165 0.91154706 0.450439 52.227799 Oben rechts KachelX + 1 32851 KachelY 21580 0.00795753 0.91154706 0.455933 52.227799 Unten links KachelX 32850 KachelY + 1 21581 0.00786165 0.91148833 0.450439 52.224434 Unten rechts KachelX + 1 32851 KachelY + 1 21581 0.00795753 0.91148833 0.455933 52.224434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91154706-0.91148833) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dl = 374.168830000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91154706-0.91148833) × R
5.87300000000068e-05 × 6371000dr = 374.168830000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00786165-0.00795753) × cos(0.91154706) × R
9.58800000000013e-05 × 0.612523605852758 × 6371000do = 374.160951170099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00786165-0.00795753) × cos(0.91148833) × R
9.58800000000013e-05 × 0.612570028059714 × 6371000du = 374.189308243923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91154706)-sin(0.91148833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612523605852758-0.612570028059714)× R²
abs(0.00795753-0.00786165)×4.64222069560538e-05× R²
9.58800000000013e-05×4.64222069560538e-05× 6371000²
9.58800000000013e-05×4.64222069560538e-05× 40589641000000 ar = 140004.670537844m²