↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.01 m ↓ |
↑ 389.01 m ↓ |
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N 50 |
← 389.03 m → 151 333 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501197814941406 y=0.337242126464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501197814941406 × 216)
floor (0.501197814941406 × 65536)
floor (32846.5)tx = 32846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337242126464844 × 216)
floor (0.337242126464844 × 65536)
floor (22101.5)ty = 22101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32846 / 22101 ti = "16/32846/22101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32846/22101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32846 ÷ 216
32846 ÷ 65536x = 0.501190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22101 ÷ 216
22101 ÷ 65536y = 0.337234497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501190185546875 × 2 - 1) × π
0.00238037109375 × 3.1415926535Λ = 0.00747816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337234497070312 × 2 - 1) × π
0.325531005859375 × 3.1415926535Φ = 1.02268581649428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00747816} λ = 0.00747816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02268581649428))-π/2
2×atan(2.78065306753714)-π/2
2×1.22557032870881-π/2
2.45114065741762-1.57079632675φ = 0.88034433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00747816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.428467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88034433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.440015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32846 KachelY 22101 0.00747816 0.88034433 0.428467 50.440015 Oben rechts KachelX + 1 32847 KachelY 22101 0.00757403 0.88034433 0.433960 50.440015 Unten links KachelX 32846 KachelY + 1 22102 0.00747816 0.88028327 0.428467 50.436516 Unten rechts KachelX + 1 32847 KachelY + 1 22102 0.00757403 0.88028327 0.433960 50.436516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88034433-0.88028327) × R
6.10600000000572e-05 × 6371000dl = 389.013260000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88034433-0.88028327) × R
6.10600000000572e-05 × 6371000dr = 389.013260000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00747816-0.00757403) × cos(0.88034433) × R
9.58699999999996e-05 × 0.636885717914331 × 6371000do = 389.002007389742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00747816-0.00757403) × cos(0.88028327) × R
9.58699999999996e-05 × 0.636932791436168 × 6371000du = 389.03075932117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88034433)-sin(0.88028327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636885717914331-0.636932791436168)× R²
abs(0.00757403-0.00747816)×4.70735218369711e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.70735218369711e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.70735218369711e-05× 40589641000000 ar = 151332.531529691m²