↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 447.49 m → | N 42 |
→ |
↑ 447.50 m ↓ |
↑ 447.50 m ↓ |
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N 42 |
← 447.52 m → 200 256 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501167297363281 y=0.367866516113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501167297363281 × 216)
floor (0.501167297363281 × 65536)
floor (32844.5)tx = 32844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367866516113281 × 216)
floor (0.367866516113281 × 65536)
floor (24108.5)ty = 24108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32844 / 24108 ti = "16/32844/24108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32844/24108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32844 ÷ 216
32844 ÷ 65536x = 0.50115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24108 ÷ 216
24108 ÷ 65536y = 0.36785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36785888671875 × 2 - 1) × π
0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = 0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00728641} λ = 0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830267101419373))-π/2
2×atan(2.29393137076838)-π/2
2×1.15970203491807-π/2
2.31940406983614-1.57079632675φ = 0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32844 KachelY 24108 0.00728641 0.74860774 0.417481 42.892064 Oben rechts KachelX + 1 32845 KachelY 24108 0.00738228 0.74860774 0.422973 42.892064 Unten links KachelX 32844 KachelY + 1 24109 0.00728641 0.74853750 0.417481 42.888040 Unten rechts KachelX + 1 32845 KachelY + 1 24109 0.00738228 0.74853750 0.422973 42.888040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74860774-0.74853750) × R
7.02399999999992e-05 × 6371000dl = 447.499039999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74860774-0.74853750) × R
7.02399999999992e-05 × 6371000dr = 447.499039999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00728641-0.00738228) × cos(0.74860774) × R
9.58699999999996e-05 × 0.732637177798944 × 6371000do = 447.485828046909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00728641-0.00738228) × cos(0.74853750) × R
9.58699999999996e-05 × 0.732684982698169 × 6371000du = 447.515026694702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74860774)-sin(0.74853750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732684982698169)× R²
abs(0.00738228-0.00728641)×4.7804899225512e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.7804899225512e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.7804899225512e-05× 40589641000000 ar = 200256.01173006m²