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← | N 51 |
← 377.66 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.61 m ↓ |
↑ 377.61 m ↓ |
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N 51 |
← 377.68 m → 142 611 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501152038574219 y=0.331169128417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501152038574219 × 216)
floor (0.501152038574219 × 65536)
floor (32843.5)tx = 32843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331169128417969 × 216)
floor (0.331169128417969 × 65536)
floor (21703.5)ty = 21703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32843 / 21703 ti = "16/32843/21703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32843/21703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32843 ÷ 216
32843 ÷ 65536x = 0.501144409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21703 ÷ 216
21703 ÷ 65536y = 0.331161499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501144409179688 × 2 - 1) × π
0.002288818359375 × 3.1415926535Λ = 0.00719053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331161499023438 × 2 - 1) × π
0.337677001953125 × 3.1415926535Φ = 1.06084358859184 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00719053} λ = 0.00719053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06084358859184))-π/2
2×atan(2.88880692622618)-π/2
2×1.23754325534784-π/2
2.47508651069568-1.57079632675φ = 0.90429018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00719053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.411987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90429018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.812011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32843 KachelY 21703 0.00719053 0.90429018 0.411987 51.812011 Oben rechts KachelX + 1 32844 KachelY 21703 0.00728641 0.90429018 0.417481 51.812011 Unten links KachelX 32843 KachelY + 1 21704 0.00719053 0.90423091 0.411987 51.808615 Unten rechts KachelX + 1 32844 KachelY + 1 21704 0.00728641 0.90423091 0.417481 51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90429018-0.90423091) × R
5.92700000000557e-05 × 6371000dl = 377.609170000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90429018-0.90423091) × R
5.92700000000557e-05 × 6371000dr = 377.609170000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00719053-0.00728641) × cos(0.90429018) × R
9.58800000000004e-05 × 0.6182436445813 × 6371000do = 377.655045293083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00719053-0.00728641) × cos(0.90423091) × R
9.58800000000004e-05 × 0.618290228915873 × 6371000du = 377.683501402802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90429018)-sin(0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6182436445813-0.618290228915873)× R²
abs(0.00728641-0.00719053)×4.65843345729411e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.65843345729411e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.65843345729411e-05× 40589641000000 ar = 142611.380885471m²