↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 377 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.97 m ↓ |
↑ 376.97 m ↓ |
|||
N 51 |
← 377.03 m → 142 124 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501152038574219 y=0.330818176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501152038574219 × 216)
floor (0.501152038574219 × 65536)
floor (32843.5)tx = 32843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330818176269531 × 216)
floor (0.330818176269531 × 65536)
floor (21680.5)ty = 21680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32843 / 21680 ti = "16/32843/21680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32843/21680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32843 ÷ 216
32843 ÷ 65536x = 0.501144409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21680 ÷ 216
21680 ÷ 65536y = 0.330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501144409179688 × 2 - 1) × π
0.002288818359375 × 3.1415926535Λ = 0.00719053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330810546875 × 2 - 1) × π
0.33837890625 × 3.1415926535Φ = 1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00719053} λ = 0.00719053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06304868597437))-π/2
2×atan(2.89518405532912)-π/2
2×1.23822430849156-π/2
2.47644861698312-1.57079632675φ = 0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00719053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.411987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32843 KachelY 21680 0.00719053 0.90565229 0.411987 51.890054 Oben rechts KachelX + 1 32844 KachelY 21680 0.00728641 0.90565229 0.417481 51.890054 Unten links KachelX 32843 KachelY + 1 21681 0.00719053 0.90559312 0.411987 51.886664 Unten rechts KachelX + 1 32844 KachelY + 1 21681 0.00728641 0.90559312 0.417481 51.886664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90565229-0.90559312) × R
5.91699999999973e-05 × 6371000dl = 376.972069999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90565229-0.90559312) × R
5.91699999999973e-05 × 6371000dr = 376.972069999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00719053-0.00728641) × cos(0.90565229) × R
9.58800000000004e-05 × 0.617172471298336 × 6371000do = 377.000717507848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00719053-0.00728641) × cos(0.90559312) × R
9.58800000000004e-05 × 0.617219026824631 × 6371000du = 377.029156019987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90565229)-sin(0.90559312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617219026824631)× R²
abs(0.00728641-0.00719053)×4.65555262946227e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.65555262946227e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.65555262946227e-05× 40589641000000 ar = 142124.101174273m²