↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 376.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 376.91 m ↓ |
↑ 376.91 m ↓ |
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N 51 |
← 376.90 m → 142 053 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501136779785156 y=0.330772399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501136779785156 × 216)
floor (0.501136779785156 × 65536)
floor (32842.5)tx = 32842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330772399902344 × 216)
floor (0.330772399902344 × 65536)
floor (21677.5)ty = 21677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32842 / 21677 ti = "16/32842/21677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32842/21677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32842 ÷ 216
32842 ÷ 65536x = 0.501129150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21677 ÷ 216
21677 ÷ 65536y = 0.330764770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501129150390625 × 2 - 1) × π
0.00225830078125 × 3.1415926535Λ = 0.00709466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330764770507812 × 2 - 1) × π
0.338470458984375 × 3.1415926535Φ = 1.06333630737209 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00709466} λ = 0.00709466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06333630737209))-π/2
2×atan(2.89601689197886)-π/2
2×1.23831305445312-π/2
2.47662610890625-1.57079632675φ = 0.90582978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00709466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.406494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90582978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.900223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32842 KachelY 21677 0.00709466 0.90582978 0.406494 51.900223 Oben rechts KachelX + 1 32843 KachelY 21677 0.00719053 0.90582978 0.411987 51.900223 Unten links KachelX 32842 KachelY + 1 21678 0.00709466 0.90577062 0.406494 51.896834 Unten rechts KachelX + 1 32843 KachelY + 1 21678 0.00719053 0.90577062 0.411987 51.896834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90582978-0.90577062) × R
5.91600000000581e-05 × 6371000dl = 376.90836000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90582978-0.90577062) × R
5.91600000000581e-05 × 6371000dr = 376.90836000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00709466-0.00719053) × cos(0.90582978) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617032807494199 × 6371000do = 376.876092506219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00709466-0.00719053) × cos(0.90577062) × R
9.58699999999996e-05 × 0.617079361632592 × 6371000du = 376.904527204593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90582978)-sin(0.90577062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617032807494199-0.617079361632592)× R²
abs(0.00719053-0.00709466)×4.65541383932733e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.65541383932733e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.65541383932733e-05× 40589641000000 ar = 142053.108629158m²