↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.65 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.71 m ↓ |
↑ 448.71 m ↓ |
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N 42 |
← 448.68 m → 201 322 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501121520996094 y=0.368476867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501121520996094 × 216)
floor (0.501121520996094 × 65536)
floor (32841.5)tx = 32841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368476867675781 × 216)
floor (0.368476867675781 × 65536)
floor (24148.5)ty = 24148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32841 / 24148 ti = "16/32841/24148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32841/24148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32841 ÷ 216
32841 ÷ 65536x = 0.501113891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24148 ÷ 216
24148 ÷ 65536y = 0.36846923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501113891601562 × 2 - 1) × π
0.002227783203125 × 3.1415926535Λ = 0.00699879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36846923828125 × 2 - 1) × π
0.2630615234375 × 3.1415926535Φ = 0.826432149449768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00699879} λ = 0.00699879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826432149449768))-π/2
2×atan(2.28515110085745)-π/2
2×1.15829538760341-π/2
2.31659077520683-1.57079632675φ = 0.74579445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00699879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.401001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74579445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.730874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32841 KachelY 24148 0.00699879 0.74579445 0.401001 42.730874 Oben rechts KachelX + 1 32842 KachelY 24148 0.00709466 0.74579445 0.406494 42.730874 Unten links KachelX 32841 KachelY + 1 24149 0.00699879 0.74572402 0.401001 42.726839 Unten rechts KachelX + 1 32842 KachelY + 1 24149 0.00709466 0.74572402 0.406494 42.726839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74579445-0.74572402) × R
7.04299999999547e-05 × 6371000dl = 448.709529999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74579445-0.74572402) × R
7.04299999999547e-05 × 6371000dr = 448.709529999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00699879-0.00709466) × cos(0.74579445) × R
9.58699999999996e-05 × 0.734549055757535 × 6371000do = 448.653579721749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00699879-0.00709466) × cos(0.74572402) × R
9.58699999999996e-05 × 0.734596844605667 × 6371000du = 448.68276856573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74579445)-sin(0.74572402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734549055757535-0.734596844605667)× R²
abs(0.00709466-0.00699879)×4.77888481317246e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77888481317246e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77888481317246e-05× 40589641000000 ar = 201321.685629092m²