↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.36 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.39 m ↓ |
↑ 448.39 m ↓ |
|||
N 42 |
← 448.39 m → 201 048 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501075744628906 y=0.368324279785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501075744628906 × 216)
floor (0.501075744628906 × 65536)
floor (32838.5)tx = 32838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368324279785156 × 216)
floor (0.368324279785156 × 65536)
floor (24138.5)ty = 24138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32838 / 24138 ti = "16/32838/24138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32838/24138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32838 ÷ 216
32838 ÷ 65536x = 0.501068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24138 ÷ 216
24138 ÷ 65536y = 0.368316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501068115234375 × 2 - 1) × π
0.00213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.00671117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368316650390625 × 2 - 1) × π
0.26336669921875 × 3.1415926535Φ = 0.827390887442169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00671117} λ = 0.00671117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.827390887442169))-π/2
2×atan(2.28734301260286)-π/2
2×1.15864739310612-π/2
2.31729478621223-1.57079632675φ = 0.74649846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74649846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.771211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32838 KachelY 24138 0.00671117 0.74649846 0.384522 42.771211 Oben rechts KachelX + 1 32839 KachelY 24138 0.00680704 0.74649846 0.390015 42.771211 Unten links KachelX 32838 KachelY + 1 24139 0.00671117 0.74642808 0.384522 42.767179 Unten rechts KachelX + 1 32839 KachelY + 1 24139 0.00680704 0.74642808 0.390015 42.767179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74649846-0.74642808) × R
7.03799999999255e-05 × 6371000dl = 448.390979999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74649846-0.74642808) × R
7.03799999999255e-05 × 6371000dr = 448.390979999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00671117-0.00680704) × cos(0.74649846) × R
9.58700000000005e-05 × 0.734071163845877 × 6371000do = 448.36168918673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00671117-0.00680704) × cos(0.74642808) × R
9.58700000000005e-05 × 0.734118955153762 × 6371000du = 448.390879533099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74649846)-sin(0.74642808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734071163845877-0.734118955153762)× R²
abs(0.00680704-0.00671117)×4.77913078850145e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.77913078850145e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.77913078850145e-05× 40589641000000 ar = 201047.88163577m²