↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.58 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.58 m ↓ |
↑ 448.58 m ↓ |
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N 42 |
← 448.61 m → 201 233 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500984191894531 y=0.368415832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500984191894531 × 216)
floor (0.500984191894531 × 65536)
floor (32832.5)tx = 32832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368415832519531 × 216)
floor (0.368415832519531 × 65536)
floor (24144.5)ty = 24144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32832 / 24144 ti = "16/32832/24144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32832/24144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32832 ÷ 216
32832 ÷ 65536x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24144 ÷ 216
24144 ÷ 65536y = 0.368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368408203125 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Φ = 0.826815644646729 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826815644646729))-π/2
2×atan(2.28602761338739)-π/2
2×1.15843621729482-π/2
2.31687243458964-1.57079632675φ = 0.74607611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74607611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.747012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32832 KachelY 24144 0.00613592 0.74607611 0.351562 42.747012 Oben rechts KachelX + 1 32833 KachelY 24144 0.00623180 0.74607611 0.357056 42.747012 Unten links KachelX 32832 KachelY + 1 24145 0.00613592 0.74600570 0.351562 42.742978 Unten rechts KachelX + 1 32833 KachelY + 1 24145 0.00623180 0.74600570 0.357056 42.742978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74607611-0.74600570) × R
7.04099999999652e-05 × 6371000dl = 448.582109999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74607611-0.74600570) × R
7.04099999999652e-05 × 6371000dr = 448.582109999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.00623180) × cos(0.74607611) × R
9.58800000000004e-05 × 0.734357904656667 × 6371000do = 448.583612909226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.00623180) × cos(0.74600570) × R
9.58800000000004e-05 × 0.734405694500642 × 6371000du = 448.612805406147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74607611)-sin(0.74600570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734357904656667-0.734405694500642)× R²
abs(0.00623180-0.00613592)×4.77898439753544e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.77898439753544e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.77898439753544e-05× 40589641000000 ar = 201233.13128942m²