↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.90 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.95 m ↓ |
↑ 378.95 m ↓ |
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N 51 |
← 378.93 m → 143 587 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500953674316406 y=0.331855773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500953674316406 × 216)
floor (0.500953674316406 × 65536)
floor (32830.5)tx = 32830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331855773925781 × 216)
floor (0.331855773925781 × 65536)
floor (21748.5)ty = 21748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32830 / 21748 ti = "16/32830/21748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32830/21748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32830 ÷ 216
32830 ÷ 65536x = 0.500946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21748 ÷ 216
21748 ÷ 65536y = 0.33184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500946044921875 × 2 - 1) × π
0.00189208984375 × 3.1415926535Λ = 0.00594418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33184814453125 × 2 - 1) × π
0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00594418} λ = 0.00594418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05652926762604))-π/2
2×atan(2.8763705325255)-π/2
2×1.23620734242199-π/2
2.47241468484397-1.57079632675φ = 0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00594418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32830 KachelY 21748 0.00594418 0.90161836 0.340576 51.658927 Oben rechts KachelX + 1 32831 KachelY 21748 0.00604005 0.90161836 0.346069 51.658927 Unten links KachelX 32830 KachelY + 1 21749 0.00594418 0.90155888 0.340576 51.655519 Unten rechts KachelX + 1 32831 KachelY + 1 21749 0.00604005 0.90155888 0.346069 51.655519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90161836-0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dl = 378.947080000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90161836-0.90155888) × R
5.94800000000006e-05 × 6371000dr = 378.947080000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00594418-0.00604005) × cos(0.90161836) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620341449860806 × 6371000do = 378.896970799047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00594418-0.00604005) × cos(0.90155888) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620388100823187 × 6371000du = 378.925464636328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90161836)-sin(0.90155888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.620388100823187)× R²
abs(0.00604005-0.00594418)×4.66509623808786e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.66509623808786e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.66509623808786e-05× 40589641000000 ar = 143587.299575798m²