↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 378.88 m ↓ |
↑ 378.88 m ↓ |
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N 51 |
← 378.90 m → 143 552 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500953674316406 y=0.331840515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500953674316406 × 216)
floor (0.500953674316406 × 65536)
floor (32830.5)tx = 32830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331840515136719 × 216)
floor (0.331840515136719 × 65536)
floor (21747.5)ty = 21747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32830 / 21747 ti = "16/32830/21747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32830/21747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32830 ÷ 216
32830 ÷ 65536x = 0.500946044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21747 ÷ 216
21747 ÷ 65536y = 0.331832885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500946044921875 × 2 - 1) × π
0.00189208984375 × 3.1415926535Λ = 0.00594418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331832885742188 × 2 - 1) × π
0.336334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05662514142528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00594418} λ = 0.00594418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05662514142528))-π/2
2×atan(2.87664631431639)-π/2
2×1.23623707854981-π/2
2.47247415709962-1.57079632675φ = 0.90167783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00594418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.340576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90167783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.662334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32830 KachelY 21747 0.00594418 0.90167783 0.340576 51.662334 Oben rechts KachelX + 1 32831 KachelY 21747 0.00604005 0.90167783 0.346069 51.662334 Unten links KachelX 32830 KachelY + 1 21748 0.00594418 0.90161836 0.340576 51.658927 Unten rechts KachelX + 1 32831 KachelY + 1 21748 0.00604005 0.90161836 0.346069 51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90167783-0.90161836) × R
5.94700000000614e-05 × 6371000dl = 378.883370000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90167783-0.90161836) × R
5.94700000000614e-05 × 6371000dr = 378.883370000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00594418-0.00604005) × cos(0.90167783) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620294804547425 × 6371000do = 378.868480412106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00594418-0.00604005) × cos(0.90161836) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620341449860806 × 6371000du = 378.896970799047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90167783)-sin(0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620294804547425-0.620341449860806)× R²
abs(0.00604005-0.00594418)×4.66453133809441e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.66453133809441e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.66453133809441e-05× 40589641000000 ar = 143552.36395474m²