↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.57 m ↓ |
↑ 388.57 m ↓ |
|||
N 50 |
← 388.58 m → 150 985 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500938415527344 y=0.336982727050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500938415527344 × 216)
floor (0.500938415527344 × 65536)
floor (32829.5)tx = 32829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336982727050781 × 216)
floor (0.336982727050781 × 65536)
floor (22084.5)ty = 22084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32829 / 22084 ti = "16/32829/22084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32829/22084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32829 ÷ 216
32829 ÷ 65536x = 0.500930786132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22084 ÷ 216
22084 ÷ 65536y = 0.33697509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500930786132812 × 2 - 1) × π
0.001861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.00584830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33697509765625 × 2 - 1) × π
0.3260498046875 × 3.1415926535Φ = 1.02431567108136 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00584830} λ = 0.00584830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02431567108136))-π/2
2×atan(2.78518882300119)-π/2
2×1.22608901822184-π/2
2.45217803644369-1.57079632675φ = 0.88138171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00584830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.335083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88138171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.499452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32829 KachelY 22084 0.00584830 0.88138171 0.335083 50.499452 Oben rechts KachelX + 1 32830 KachelY 22084 0.00594418 0.88138171 0.340576 50.499452 Unten links KachelX 32829 KachelY + 1 22085 0.00584830 0.88132072 0.335083 50.495958 Unten rechts KachelX + 1 32830 KachelY + 1 22085 0.00594418 0.88132072 0.340576 50.495958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88138171-0.88132072) × R
6.09900000000385e-05 × 6371000dl = 388.567290000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88138171-0.88132072) × R
6.09900000000385e-05 × 6371000dr = 388.567290000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00584830-0.00594418) × cos(0.88138171) × R
9.58800000000004e-05 × 0.636085598721362 × 6371000do = 388.553829385632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00584830-0.00594418) × cos(0.88132072) × R
9.58800000000004e-05 × 0.636132658550661 × 6371000du = 388.582575952008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88138171)-sin(0.88132072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636085598721362-0.636132658550661)× R²
abs(0.00594418-0.00584830)×4.70598292980906e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.70598292980906e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.70598292980906e-05× 40589641000000 ar = 150984.8935384m²