↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.46 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.50 m ↓ |
↑ 388.50 m ↓ |
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N 50 |
← 388.48 m → 150 922 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500892639160156 y=0.336952209472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500892639160156 × 216)
floor (0.500892639160156 × 65536)
floor (32826.5)tx = 32826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336952209472656 × 216)
floor (0.336952209472656 × 65536)
floor (22082.5)ty = 22082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32826 / 22082 ti = "16/32826/22082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32826/22082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32826 ÷ 216
32826 ÷ 65536x = 0.500885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22082 ÷ 216
22082 ÷ 65536y = 0.336944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500885009765625 × 2 - 1) × π
0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336944580078125 × 2 - 1) × π
0.32611083984375 × 3.1415926535Φ = 1.02450741867984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00556068} λ = 0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02450741867984))-π/2
2×atan(2.78572292747431)-π/2
2×1.22614999765346-π/2
2.45229999530693-1.57079632675φ = 0.88150367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88150367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.506440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32826 KachelY 22082 0.00556068 0.88150367 0.318603 50.506440 Oben rechts KachelX + 1 32827 KachelY 22082 0.00565655 0.88150367 0.324096 50.506440 Unten links KachelX 32826 KachelY + 1 22083 0.00556068 0.88144269 0.318603 50.502946 Unten rechts KachelX + 1 32827 KachelY + 1 22083 0.00565655 0.88144269 0.324096 50.502946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88150367-0.88144269) × R
6.09799999999883e-05 × 6371000dl = 388.503579999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88150367-0.88144269) × R
6.09799999999883e-05 × 6371000dr = 388.503579999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00556068-0.00565655) × cos(0.88150367) × R
9.58699999999996e-05 × 0.635991487398567 × 6371000do = 388.455822327153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00556068-0.00565655) × cos(0.88144269) × R
9.58699999999996e-05 × 0.636038544242539 × 6371000du = 388.484564071945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88150367)-sin(0.88144269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635991487398567-0.636038544242539)× R²
abs(0.00565655-0.00556068)×4.70568439714381e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.70568439714381e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.70568439714381e-05× 40589641000000 ar = 150922.06082791m²