↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.14 m ↓ |
↑ 379.14 m ↓ |
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N 51 |
← 379.15 m → 143 746 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500892639160156 y=0.331977844238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500892639160156 × 216)
floor (0.500892639160156 × 65536)
floor (32826.5)tx = 32826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331977844238281 × 216)
floor (0.331977844238281 × 65536)
floor (21756.5)ty = 21756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32826 / 21756 ti = "16/32826/21756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32826/21756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32826 ÷ 216
32826 ÷ 65536x = 0.500885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21756 ÷ 216
21756 ÷ 65536y = 0.33197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500885009765625 × 2 - 1) × π
0.00177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00556068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33197021484375 × 2 - 1) × π
0.3360595703125 × 3.1415926535Φ = 1.05576227723212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00556068} λ = 0.00556068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05576227723212))-π/2
2×atan(2.87416522978881)-π/2
2×1.2359693728928-π/2
2.4719387457856-1.57079632675φ = 0.90114242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00556068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90114242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.631657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32826 KachelY 21756 0.00556068 0.90114242 0.318603 51.631657 Oben rechts KachelX + 1 32827 KachelY 21756 0.00565655 0.90114242 0.324096 51.631657 Unten links KachelX 32826 KachelY + 1 21757 0.00556068 0.90108291 0.318603 51.628248 Unten rechts KachelX + 1 32827 KachelY + 1 21757 0.00565655 0.90108291 0.324096 51.628248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90114242-0.90108291) × R
5.95100000000404e-05 × 6371000dl = 379.138210000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90114242-0.90108291) × R
5.95100000000404e-05 × 6371000dr = 379.138210000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00556068-0.00565655) × cos(0.90114242) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620714674498393 × 6371000do = 379.124931843148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00556068-0.00565655) × cos(0.90108291) × R
9.58699999999996e-05 × 0.620761331413628 × 6371000du = 379.15342931636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90114242)-sin(0.90108291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620714674498393-0.620761331413628)× R²
abs(0.00565655-0.00556068)×4.66569152348661e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.66569152348661e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.66569152348661e-05× 40589641000000 ar = 143746.150308275m²