↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.13 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.17 m ↓ |
↑ 387.17 m ↓ |
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N 50 |
← 387.16 m → 149 891 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500877380371094 y=0.336250305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500877380371094 × 216)
floor (0.500877380371094 × 65536)
floor (32825.5)tx = 32825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336250305175781 × 216)
floor (0.336250305175781 × 65536)
floor (22036.5)ty = 22036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32825 / 22036 ti = "16/32825/22036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32825/22036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32825 ÷ 216
32825 ÷ 65536x = 0.500869750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22036 ÷ 216
22036 ÷ 65536y = 0.33624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500869750976562 × 2 - 1) × π
0.001739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.00546481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33624267578125 × 2 - 1) × π
0.3275146484375 × 3.1415926535Φ = 1.02891761344489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00546481} λ = 0.00546481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02891761344489))-π/2
2×atan(2.79803563891703)-π/2
2×1.22755003523972-π/2
2.45510007047944-1.57079632675φ = 0.88430374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00546481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.313111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88430374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.666872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32825 KachelY 22036 0.00546481 0.88430374 0.313111 50.666872 Oben rechts KachelX + 1 32826 KachelY 22036 0.00556068 0.88430374 0.318603 50.666872 Unten links KachelX 32825 KachelY + 1 22037 0.00546481 0.88424297 0.313111 50.663390 Unten rechts KachelX + 1 32826 KachelY + 1 22037 0.00556068 0.88424297 0.318603 50.663390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88430374-0.88424297) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dl = 387.165670000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88430374-0.88424297) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dr = 387.165670000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00546481-0.00556068) × cos(0.88430374) × R
9.58700000000005e-05 × 0.633828193991419 × 6371000do = 387.134509171148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00546481-0.00556068) × cos(0.88424297) × R
9.58700000000005e-05 × 0.633875196827831 × 6371000du = 387.163217928784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88430374)-sin(0.88424297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633828193991419-0.633875196827831)× R²
abs(0.00556068-0.00546481)×4.70028364117914e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.70028364117914e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.70028364117914e-05× 40589641000000 ar = 149890.749192354m²