↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.62 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.67 m ↓ |
↑ 449.67 m ↓ |
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N 42 |
← 449.65 m → 202 183 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500831604003906 y=0.368980407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500831604003906 × 216)
floor (0.500831604003906 × 65536)
floor (32822.5)tx = 32822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368980407714844 × 216)
floor (0.368980407714844 × 65536)
floor (24181.5)ty = 24181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32822 / 24181 ti = "16/32822/24181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32822/24181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32822 ÷ 216
32822 ÷ 65536x = 0.500823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24181 ÷ 216
24181 ÷ 65536y = 0.368972778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500823974609375 × 2 - 1) × π
0.00164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.00517719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368972778320312 × 2 - 1) × π
0.262054443359375 × 3.1415926535Φ = 0.823268314074844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00517719} λ = 0.00517719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.823268314074844))-π/2
2×atan(2.2779326839302)-π/2
2×1.15713214430498-π/2
2.31426428860996-1.57079632675φ = 0.74346796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00517719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.296631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74346796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.597576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32822 KachelY 24181 0.00517719 0.74346796 0.296631 42.597576 Oben rechts KachelX + 1 32823 KachelY 24181 0.00527306 0.74346796 0.302124 42.597576 Unten links KachelX 32822 KachelY + 1 24182 0.00517719 0.74339738 0.296631 42.593532 Unten rechts KachelX + 1 32823 KachelY + 1 24182 0.00527306 0.74339738 0.302124 42.593532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74346796-0.74339738) × R
7.05800000000423e-05 × 6371000dl = 449.665180000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74346796-0.74339738) × R
7.05800000000423e-05 × 6371000dr = 449.665180000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00517719-0.00527306) × cos(0.74346796) × R
9.58700000000005e-05 × 0.736125719228157 × 6371000do = 449.616586487014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00517719-0.00527306) × cos(0.74339738) × R
9.58700000000005e-05 × 0.736173489102783 × 6371000du = 449.645763742211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74346796)-sin(0.74339738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736125719228157-0.736173489102783)× R²
abs(0.00527306-0.00517719)×4.77698746262911e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.77698746262911e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.77698746262911e-05× 40589641000000 ar = 202183.483375558m²