↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 452.36 m → | N 42 |
→ |
↑ 452.40 m ↓ |
↑ 452.40 m ↓ |
|||
N 42 |
← 452.39 m → 204 655 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500801086425781 y=0.370414733886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500801086425781 × 216)
floor (0.500801086425781 × 65536)
floor (32820.5)tx = 32820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370414733886719 × 216)
floor (0.370414733886719 × 65536)
floor (24275.5)ty = 24275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32820 / 24275 ti = "16/32820/24275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32820/24275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32820 ÷ 216
32820 ÷ 65536x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24275 ÷ 216
24275 ÷ 65536y = 0.370407104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.370407104492188 × 2 - 1) × π
0.259185791015625 × 3.1415926535Φ = 0.814256176946274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.814256176946274))-π/2
2×atan(2.25749587021742)-π/2
2×1.15380499861398-π/2
2.30760999722795-1.57079632675φ = 0.73681367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73681367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.216314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32820 KachelY 24275 0.00498544 0.73681367 0.285645 42.216314 Oben rechts KachelX + 1 32821 KachelY 24275 0.00508131 0.73681367 0.291138 42.216314 Unten links KachelX 32820 KachelY + 1 24276 0.00498544 0.73674266 0.285645 42.212245 Unten rechts KachelX + 1 32821 KachelY + 1 24276 0.00508131 0.73674266 0.291138 42.212245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73681367-0.73674266) × R
7.10099999999825e-05 × 6371000dl = 452.404709999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73681367-0.73674266) × R
7.10099999999825e-05 × 6371000dr = 452.404709999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.73681367) × R
9.58700000000005e-05 × 0.74061331017425 × 6371000do = 452.357552153651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.73674266) × R
9.58700000000005e-05 × 0.740661022161943 × 6371000du = 452.386694052216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73681367)-sin(0.73674266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74061331017425-0.740661022161943)× R²
abs(0.00508131-0.00498544)×4.77119876930443e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.77119876930443e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.77119876930443e-05× 40589641000000 ar = 204655.279250247m²