↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.82 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.86 m ↓ |
↑ 449.86 m ↓ |
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N 42 |
← 449.85 m → 202 361 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500801086425781 y=0.369087219238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500801086425781 × 216)
floor (0.500801086425781 × 65536)
floor (32820.5)tx = 32820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369087219238281 × 216)
floor (0.369087219238281 × 65536)
floor (24188.5)ty = 24188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32820 / 24188 ti = "16/32820/24188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32820/24188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32820 ÷ 216
32820 ÷ 65536x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24188 ÷ 216
24188 ÷ 65536y = 0.36907958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36907958984375 × 2 - 1) × π
0.2618408203125 × 3.1415926535Φ = 0.822597197480164 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822597197480164))-π/2
2×atan(2.27640443837728)-π/2
2×1.15688507511214-π/2
2.31377015022428-1.57079632675φ = 0.74297382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74297382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.569264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32820 KachelY 24188 0.00498544 0.74297382 0.285645 42.569264 Oben rechts KachelX + 1 32821 KachelY 24188 0.00508131 0.74297382 0.291138 42.569264 Unten links KachelX 32820 KachelY + 1 24189 0.00498544 0.74290321 0.285645 42.565219 Unten rechts KachelX + 1 32821 KachelY + 1 24189 0.00508131 0.74290321 0.291138 42.565219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74297382-0.74290321) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dl = 449.856309999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74297382-0.74290321) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dr = 449.856309999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.74297382) × R
9.58700000000005e-05 × 0.73646008544792 × 6371000do = 449.820813284747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.74290321) × R
9.58700000000005e-05 × 0.736507849935336 × 6371000du = 449.849987249501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74297382)-sin(0.74290321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73646008544792-0.736507849935336)× R²
abs(0.00508131-0.00498544)×4.77644874165017e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.77644874165017e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.77644874165017e-05× 40589641000000 ar = 202361.293355418m²