↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 388.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 388.38 m ↓ |
↑ 388.38 m ↓ |
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N 50 |
← 388.34 m → 150 817 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500801086425781 y=0.336875915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500801086425781 × 216)
floor (0.500801086425781 × 65536)
floor (32820.5)tx = 32820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336875915527344 × 216)
floor (0.336875915527344 × 65536)
floor (22077.5)ty = 22077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32820 / 22077 ti = "16/32820/22077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32820/22077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32820 ÷ 216
32820 ÷ 65536x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22077 ÷ 216
22077 ÷ 65536y = 0.336868286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336868286132812 × 2 - 1) × π
0.326263427734375 × 3.1415926535Φ = 1.02498678767604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02498678767604))-π/2
2×atan(2.78705863680098)-π/2
2×1.22630240675996-π/2
2.45260481351992-1.57079632675φ = 0.88180849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88180849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.523905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32820 KachelY 22077 0.00498544 0.88180849 0.285645 50.523905 Oben rechts KachelX + 1 32821 KachelY 22077 0.00508131 0.88180849 0.291138 50.523905 Unten links KachelX 32820 KachelY + 1 22078 0.00498544 0.88174753 0.285645 50.520412 Unten rechts KachelX + 1 32821 KachelY + 1 22078 0.00508131 0.88174753 0.291138 50.520412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88180849-0.88174753) × R
6.09599999999988e-05 × 6371000dl = 388.376159999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88180849-0.88174753) × R
6.09599999999988e-05 × 6371000dr = 388.376159999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.88180849) × R
9.58700000000005e-05 × 0.635756229458813 × 6371000do = 388.312129654759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00508131) × cos(0.88174753) × R
9.58700000000005e-05 × 0.635803282685774 × 6371000du = 388.340869190325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88180849)-sin(0.88174753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635756229458813-0.635803282685774)× R²
abs(0.00508131-0.00498544)×4.70532269609691e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.70532269609691e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.70532269609691e-05× 40589641000000 ar = 150816.754718759m²