↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 448.67 m → | N 42 |
→ |
↑ 448.65 m ↓ |
↑ 448.65 m ↓ |
|||
N 42 |
← 448.70 m → 201 301 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500785827636719 y=0.368461608886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500785827636719 × 216)
floor (0.500785827636719 × 65536)
floor (32819.5)tx = 32819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368461608886719 × 216)
floor (0.368461608886719 × 65536)
floor (24147.5)ty = 24147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32819 / 24147 ti = "16/32819/24147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32819/24147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32819 ÷ 216
32819 ÷ 65536x = 0.500778198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24147 ÷ 216
24147 ÷ 65536y = 0.368453979492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500778198242188 × 2 - 1) × π
0.001556396484375 × 3.1415926535Λ = 0.00488956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368453979492188 × 2 - 1) × π
0.263092041015625 × 3.1415926535Φ = 0.826528023249008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00488956} λ = 0.00488956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826528023249008))-π/2
2×atan(2.28537019747797)-π/2
2×1.15833059846244-π/2
2.31666119692488-1.57079632675φ = 0.74586487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00488956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.280151° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74586487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.734909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32819 KachelY 24147 0.00488956 0.74586487 0.280151 42.734909 Oben rechts KachelX + 1 32820 KachelY 24147 0.00498544 0.74586487 0.285645 42.734909 Unten links KachelX 32819 KachelY + 1 24148 0.00488956 0.74579445 0.280151 42.730874 Unten rechts KachelX + 1 32820 KachelY + 1 24148 0.00498544 0.74579445 0.285645 42.730874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74586487-0.74579445) × R
7.04200000000155e-05 × 6371000dl = 448.645820000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74586487-0.74579445) × R
7.04200000000155e-05 × 6371000dr = 448.645820000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00488956-0.00498544) × cos(0.74586487) × R
9.58799999999996e-05 × 0.73450127005183 × 6371000do = 448.671187873038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00488956-0.00498544) × cos(0.74579445) × R
9.58799999999996e-05 × 0.734549055757535 × 6371000du = 448.700377842091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74586487)-sin(0.74579445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73450127005183-0.734549055757535)× R²
abs(0.00498544-0.00488956)×4.77857057047393e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77857057047393e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77857057047393e-05× 40589641000000 ar = 201301.001055341m²