↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 451.25 m → | N 42 |
→ |
↑ 451.26 m ↓ |
↑ 451.26 m ↓ |
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N 42 |
← 451.28 m → 203 637 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32815 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500724792480469 y=0.369834899902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500724792480469 × 216)
floor (0.500724792480469 × 65536)
floor (32815.5)tx = 32815 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369834899902344 × 216)
floor (0.369834899902344 × 65536)
floor (24237.5)ty = 24237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32815 / 24237 ti = "16/32815/24237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32815/24237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32815 ÷ 216
32815 ÷ 65536x = 0.500717163085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24237 ÷ 216
24237 ÷ 65536y = 0.369827270507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500717163085938 × 2 - 1) × π
0.001434326171875 × 3.1415926535Λ = 0.00450607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369827270507812 × 2 - 1) × π
0.260345458984375 × 3.1415926535Φ = 0.817899381317398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00450607} λ = 0.00450607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817899381317398))-π/2
2×atan(2.26573538905155)-π/2
2×1.15515244986167-π/2
2.31030489972334-1.57079632675φ = 0.73950857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00450607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.258179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73950857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.370720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32815 KachelY 24237 0.00450607 0.73950857 0.258179 42.370720 Oben rechts KachelX + 1 32816 KachelY 24237 0.00460194 0.73950857 0.263672 42.370720 Unten links KachelX 32815 KachelY + 1 24238 0.00450607 0.73943774 0.258179 42.366662 Unten rechts KachelX + 1 32816 KachelY + 1 24238 0.00460194 0.73943774 0.263672 42.366662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73950857-0.73943774) × R
7.08300000000772e-05 × 6371000dl = 451.257930000492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73950857-0.73943774) × R
7.08300000000772e-05 × 6371000dr = 451.257930000492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00450607-0.00460194) × cos(0.73950857) × R
9.58699999999996e-05 × 0.738799834853313 × 6371000do = 451.249903606422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00450607-0.00460194) × cos(0.73943774) × R
9.58699999999996e-05 × 0.738847567102445 × 6371000du = 451.279057880426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73950857)-sin(0.73943774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738799834853313-0.738847567102445)× R²
abs(0.00460194-0.00450607)×4.77322491324594e-05× R²
9.58699999999996e-05×4.77322491324594e-05× 6371000²
9.58699999999996e-05×4.77322491324594e-05× 40589641000000 ar = 203636.675547895m²