↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 375.47 m → | N 52 |
→ |
↑ 375.44 m ↓ |
↑ 375.44 m ↓ |
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N 52 |
← 375.49 m → 140 971 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500663757324219 y=0.329994201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500663757324219 × 216)
floor (0.500663757324219 × 65536)
floor (32811.5)tx = 32811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329994201660156 × 216)
floor (0.329994201660156 × 65536)
floor (21626.5)ty = 21626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32811 / 21626 ti = "16/32811/21626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32811/21626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32811 ÷ 216
32811 ÷ 65536x = 0.500656127929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21626 ÷ 216
21626 ÷ 65536y = 0.329986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500656127929688 × 2 - 1) × π
0.001312255859375 × 3.1415926535Λ = 0.00412257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329986572265625 × 2 - 1) × π
0.34002685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06822587113333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00412257} λ = 0.00412257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06822587113333))-π/2
2×atan(2.91021182646362)-π/2
2×1.23981866430876-π/2
2.47963732861752-1.57079632675φ = 0.90884100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00412257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.236206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90884100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.072754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32811 KachelY 21626 0.00412257 0.90884100 0.236206 52.072754 Oben rechts KachelX + 1 32812 KachelY 21626 0.00421845 0.90884100 0.241699 52.072754 Unten links KachelX 32811 KachelY + 1 21627 0.00412257 0.90878207 0.236206 52.069377 Unten rechts KachelX + 1 32812 KachelY + 1 21627 0.00421845 0.90878207 0.241699 52.069377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90884100-0.90878207) × R
5.89300000000126e-05 × 6371000dl = 375.44303000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90884100-0.90878207) × R
5.89300000000126e-05 × 6371000dr = 375.44303000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00412257-0.00421845) × cos(0.90884100) × R
9.58800000000004e-05 × 0.614660371901798 × 6371000do = 375.466197873566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00412257-0.00421845) × cos(0.90878207) × R
9.58800000000004e-05 × 0.614706854339878 × 6371000du = 375.494591739661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90884100)-sin(0.90878207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614660371901798-0.614706854339878)× R²
abs(0.00421845-0.00412257)×4.6482438079809e-05× R²
9.58800000000004e-05×4.6482438079809e-05× 6371000²
9.58800000000004e-05×4.6482438079809e-05× 40589641000000 ar = 140971.497172636m²