↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.81 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.86 m ↓ |
↑ 393.86 m ↓ |
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N 49 |
← 393.84 m → 155 111 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500633239746094 y=0.339790344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500633239746094 × 216)
floor (0.500633239746094 × 65536)
floor (32809.5)tx = 32809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339790344238281 × 216)
floor (0.339790344238281 × 65536)
floor (22268.5)ty = 22268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32809 / 22268 ti = "16/32809/22268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32809/22268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32809 ÷ 216
32809 ÷ 65536x = 0.500625610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22268 ÷ 216
22268 ÷ 65536y = 0.33978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500625610351562 × 2 - 1) × π
0.001251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00393083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00393083} λ = 0.00393083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00667489202118))-π/2
2×atan(2.73648675651958)-π/2
2×1.22044025629126-π/2
2.44088051258251-1.57079632675φ = 0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00393083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.225220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32809 KachelY 22268 0.00393083 0.87008419 0.225220 49.852152 Oben rechts KachelX + 1 32810 KachelY 22268 0.00402670 0.87008419 0.230713 49.852152 Unten links KachelX 32809 KachelY + 1 22269 0.00393083 0.87002237 0.225220 49.848610 Unten rechts KachelX + 1 32810 KachelY + 1 22269 0.00402670 0.87002237 0.230713 49.848610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87008419-0.87002237) × R
6.18199999999902e-05 × 6371000dl = 393.855219999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87008419-0.87002237) × R
6.18199999999902e-05 × 6371000dr = 393.855219999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00393083-0.00402670) × cos(0.87008419) × R
9.58700000000005e-05 × 0.644762196101618 × 6371000do = 393.812863937212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00393083-0.00402670) × cos(0.87002237) × R
9.58700000000005e-05 × 0.64480944904034 × 6371000du = 393.84172545428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87008419)-sin(0.87002237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.64480944904034)× R²
abs(0.00402670-0.00393083)×4.72529387224307e-05× R²
9.58700000000005e-05×4.72529387224307e-05× 6371000²
9.58700000000005e-05×4.72529387224307e-05× 40589641000000 ar = 155110.935843953m²